みなさんは、約数は知っていますね。約数は、整数a、bに対して、a=bｃとなる整数ｃが存在するとき、bをaの約数と定義します。 式の通り、整数aは2つの整数（b、c）の積で表され、bはaのパーツと言えます。 だから、整数の性質を調べるときに、パーツである約数に分解して調べる方法がとられるのです。 これは高等学校で学ぶ数学Aの「整数の性質」で学んだことと思います。
「220」と「284」
この2つの数は、特別な関係にあります。実は、この２つの数は、固い絆で結ばれているのです。
どんな関係なのか、220と284をパーツ（約数）に分解して調べてみましょう。
220の約数は、1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110,220
284の約数は、1,2,4,71,142,284
となります。それぞれの約数の和（ただし自分自身を含めず）を求めてみましょう。
220の約数の和（220を除く）：1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284
284の約数の和（284を除く）：1+2+4+71+142=220
上のように、220の約数の和は284となり、284の約数は和は220となり、約数の和が相手の数になっています。 220のパーツから284ができ、284のパーツから220ができる。固い絆を感じますね。 古代数学者は、整数に潜む固い絆を感じ、220と284のような関係にある2数を「友愛数」と呼びました。 友愛数は恋愛関係にある数という感じがしませんか。 「なんだそんなことか」「他にもたくさんあるよ」と思われるかもしれませんが、友愛数は、この2数が一番小さく、次は1184と1210、その次は2620と2924です。 1184と1210が友愛数であることを発見するのに、実に2000年近くかかっているのです。 （220と284の発見は紀元前、1184と1210の発見は1866年と言われています）友愛数はたくさんあるようで、実はそうでなく、これまで多くの数学者が友愛数の発見に労力を費やしています。
さて、友愛数の他に「婚約数」があります。婚約数は、約数にしたとき、１と自分自身以外の和が、相手の数になるという関係です。 一番小さな婚約数は48と75です。婚約数は友愛数と比べて、1が違うことから、あと1っ歩（いっぽ）の絆の関係ですね。結婚まであと1っ歩（いっぽ）と言ってもいいかもしれません。 婚約数があるのなら、「結婚数」はあるのか、気になるところです。
そういえば、数学Aでは、「互いに素である」という関係を学びましたね。 互いに素とは、2数の関係が、1以外に公約数がない関係です。これは、お互いに素っぽ（そっぽ）を向いているという感じがしてきますね。 友愛数、婚約数、結婚数といった数の恋愛事情を調べてみると、整数の学習も楽しく感じられますね。参考文献：「感動する！数学」 桜井 進 海竜社 2006
教科教育法（算数）
健康科学部 こども健康・教育学科
